Inspirada na história verídica do pintor dinamarquês Einar Wegener e da sua esposa americana, A Rapariga Dinamarquesa traz-nos um retrato terno e comovente sobre um amor que desafia todos os limites.
Tudo começa com um simples pedido. A modelo que Greta está a pintar cancelou a sessão agendada, na altura em que faltam apenas alguns pormenores para a conclusão do quadro. A pintora pergunta então ao marido se se importa de calçar umas meias e sapatos de senhora por alguns momentos, para ela poder finalizar os últimos detalhes.
Este pequeno favor irá trazer consigo uma série de transformações à vida de Einar, que descobre em si uma identidade até então desconhecida. Com elas, começa uma das mais apaixonantes e invulgares histórias de amor do século XX.